Ukuran Pemusatan Data

1. Menghitung nilai mean data berkelompok

Setelah dibuat tabel distribusi frekuensi, untuk data berkelompok nilai mean atau nilai rata-rata data, dapat dicari dengan menggunakan rumus

 Keterangan :    

x bar = nilai rata-rata 

fi = frekuensi kelompok ke-i, (i = 1, 2, … , k)

X_i    = nilai tengah kelas ke-i

2. Menghitung nilai modus data berkelompok

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari sekumpulan data, untuk data berkelompok rumusnya adalah: 

Dengan:
Mo = modus

Tb = tepi bawah kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

p= panjang  kelas

3. Menghitung nilai median data berkelompok

Median adalah nilai tengah yang membagi data menjadi dua sama besar setelah data diurutkan. Rumus median data berkelompok adalah :

rumus median

Dengan:

Me = median (nilai tengah)

tb = tepi bawah kelas median

F = jumlah frekuensi kelas sebelum kelas median

fm= frekuensi kelas median

p = panjang kelas

n = banyak data

Contoh Soal :

Diketahui data nilai matematika kelas XI  40 Siswa sebagai berikut ini. Tentukanlah :

1. Nilai rata-rata

2. Nilai yang paling sering muncul

3. Nilai tengah

Nilai	Frekuensi
43 – 51	5
52 –  60	7
61 – 69	10
70 – 78	9
79 – 87	5
88 – 96	4
Total	40

         

          Penyelesaian :

1. untuk mencari nilai mean, kita memerlukan tabel penolong yaitu nilai tengah dan fi kali xi (fixi) seperti tabel dibawah ini , kemudian yang diperlukan adalah sigma (jumlah) fi dan jumlah fixi, sehingga nilai mean adalah:

Nilai	Frekuensi (fi)	Nilai tengah (Xi)	fixi
43 – 51	5	47	235
52 –  60	7	56	392
61 – 69	10	65	650
70 – 78	9	74	666
79 – 87	5	83	415
88 – 96	4	92	368
Total	40		2726

2. Untuk mendapatkan nilai modus (nilai yang paling sering muncul) pada data berkelompok,            pertama lihat frekuensi terbesar pada tabel, lalu lihat kolom sebelah kirinya yang menunjukkan kelas interval nilai modus, artinya nilai modus pasti berada pada interval tersebut.

Pada soal diatas frekuensi terbesar adalah 10, sehingga nilai modus berada di antara interval 61-69.

Maka: tb = 61-0,5 = 6-,5

P = 9

d1 = 10-7 =3,  d2 =10-9 = 1

3. Untuk mencari median, kita memerlukan tabel penolong yaitu tabel frekuensi kumulatif. Cara mencarinya : pada baris pertama simpan nilai frekuensi kelas pertama yaitu 5, lalu tambahkan dengan frekuensi kelas dibawahnya yaitu 7 jadi 12, dst, hingga frekuensi kumulatif di baris terakhir merupakan total frekuensi

Langkah-langkah:

Pertama: cari nilai tengah data,  n/2 ó 40/2 = 20.

Lihat pada kolom f kumulatif, 20 ada di fkum 22, sehingga nilai median berada di interval 61-69.

ó tb = 69-0,5 = 68,5

P = 9

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median yaitu 12

fm= frekuensi kelas median yaitu 10

Nilai	Frekuensi (fi)	Frekuensi kumulatif
43 – 51	5	5
52 –  60	7	12
61 – 69	10	22
70 – 78	9	31
79 – 87	5	36
88 – 96	4	40
Total	40